Jumat, 10 Oktober 2014
Himpunan
bilangan kompleks, secara umum disimbolkan C. Munculnya konsep bilangan
kompleks sekitar abad ke – 16, ketika para matemaikawan hendak mengekspresikan
seluruh akar dari polynominal.Tidak ada real x yang memenuhi persaman suku banyak x2 + 1 = 0, untuk memperbolehkan adanya jawaban dari persamaan itu dan sejenisnya, makanya himpunan bilangan kompleks dapat diekspresikan pada seluruh akar dari setiap polynominal ( suku banyak).
Bilangan
kompleks adalah gabungan antara himpunan bilangan real dengan bilangan
imajiner.
Bilangan
kompleks z adalah pasangan terurut (x,y) dari bilangan nyata x dan y, ditulis
sebagai berikut:
Z
= (x,y) = x + iy
Dimana
: x dan y bilangan real.
i
dinamakan satuan khayal (imaginary unit)
Bersifat
: i2 = -1 atau i = imajiner
Jika
z = x + iy, maka x disebut bagian
nyata (real) dan
y
disebut bagian khayal (imajiner)
dan
dapat ditulis : x = Re(z) dan y = Im (z)
Catatan:
·
Dua bilangan kompleks x + iy dan a + ib
dikatakan sama jika dan hanya jika x = a dan y = b
·
Jika x = 0 , maka bilangan kompleks 0 +
iy disebut bilangan khayal sejati.
·
Bilangan kompleks sekawan : a + bi
dengan a – bi.
·
Bilangan kompleks lawan : a + bi dengan
– a – bi.
