PELUANG SUATU KEJADIAN

Posted by : Unknown Jumat, 17 Oktober 2014

1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian

Himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan disebut ruang sampel, yang biasa ditulis dengan notasi S dan setiap anggota dari S disebut titik sampel.

Misalkan kita melemparkan sekeping mata uang logam atau sebuah dadu sisi enam. Kegiatan melempar itu (satu kali atau beberapa kali) disebut percobaan. Hasil percobaan melempar sekeping mata uang logam adalah munculnya sisi gambar (G) atau munculnya sisi angka (A).

Hasil percobaan melempar sebuah dadu sisi enam adalah salah satu dari enam sisi, yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 terlihat pada gambar 2.8

Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel atau ruang contoh, yang biasanya disimbolkan dengan S. Dalam percobaan sekeping mata uang logam kita peroleh ruang sampel S = {G, A}, sedangkan pada percobaan pelemparan sebuah dadu sisi enam ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel atau titik contoh. Ruang sampel pada percobaan pelemparan sekeping mata uang logam mempunyai 2 titik sampel, yaitu G dan A. Sedangkan pada percobaan pelemparan sebuah dadu sisi enam mempunyai titik sampel 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

a. Menentukan Banyak Kemungkinan Kejadian dari Berbagai Situasi

Misalkan kita mengambil sebuah dadu maka sisi-sisi sebuah dadu akan terlihat banyaknya titik ada 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jadi ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Apabila kita melambungkan sebuah dadu sekali maka kemungkinan angka yang muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Kita tidak dapat memastikan bahwa angka 5 harus muncul atau angka 2 tidak muncul.

Jadi kemungkinan munculnya angka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 dalam suatu kejadian adalah sama. Misalnya, pada percobaan pelambungan sebuah dadu sekali. Jika A adalah kejadian muncul bilangan prima, maka A adalah 2, 3, dan 5 dan jika B kejadian muncul bilangan lebih besar dari 5 maka B adalah 6.

b. Menuliskan Himpunan Kejadian dari Suatu Percobaan

Untuk menuliskan kejadian dari suatu percobaan diketahui dengan himpunan.

Misalnya dalam pelemparan sebuah mata uang sekali, maka ruang sampel S = {A, G}. A merupakan sisi angka dan G merupakan sisi gambar.

Contoh soal :

a) Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sekali, A adalah kejadian muncul bilangan prima dan B adalah kejadian muncul bilangan lebih besar dari 3, A^c, dan B^c masing-masing merupakan komplemen dari A dan B. Nyatakanlah A, B, A^c, dan B^c dalam bentuk himpunan.

Penyelesaian :

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A^c = {1, 4, 6}

A = {2, 3, 5} B^C = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}

b) Diketahui 3 buah mata uang logam mempunyai sisi angka (A) dan sisi gambar (G), dilempar sekali. Jika P adalah kejadian muncul dua gambar dan Q adalah kejadian muncul tiga angka, nyatakan P dan Q dalam bentuk himpunan.

Penyelesaian :

Jika S merupakan ruang sampel maka:

S = {AAA, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, AAG, GGG}

P adalah kejadian muncul dua gambar, maka:

P = {GGA, GAG, AGG}

Q adalah kejadian muncul tiga angka, maka:

Q = {AAA}

c) Bila sebuah uang logam / koin dilantunkan sekali, tentukanlah ruang sample dan titik sample percobaan tersebut

Penyelesaian :

Bila sebuah uang logam dilantukan sekali maka akan muncul sisi Gambar (G) dan sisi Angka (A). Jadi ruang sampelnya adalah S = { G, A } dan titik sampelnya G dan A

d) Bila sebuah dadu yang homogen dilantunkan sekali, A merupakan kejadian mata 2 muncul dan B merupakan kejadian mata genap muncul, tentukan kejadian A dan B

Penyelesaian :

Ruang sampel sebuah dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan titik sample adalah 1. 2. 3. 4. 5. dan 6. Kejadian A = {2} dan kejadian B = {2, 4, 6}

e) Pada pelemparan sebuah koin, dengan sisi-sisinya gambar (G) dan angka (A), tentukan ruang sampelnya kemudian sebutkan pula ruang sampelnya jika koin dilemparkan dua buah ?

Penyelesaian :

Untuk sebuah koin, jika ruang sampel S maka S = {A, G}.

Untuk dua buah koin, ruang sampel dapat ditentukan dengan bantuan tabel berikut.